Matematika Berhingga Contoh

$\frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x} = \frac{1}{15}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 5, x, 15$

Langkah 1.2

Since $x + 5, x, 15$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x + 5, x, 15$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 15$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 5$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

$15$ memiliki faktor $3$ dan $5$ .

$3 \cdot 5$

Langkah 1.6

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15$

Langkah 1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.9

Faktor untuk $x + 5$ adalah $x + 5$ itu sendiri.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $x + 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 5$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$15 x (x + 5)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x} = \frac{1}{15}$ dengan $15 x (x + 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x} = \frac{1}{15}$ dengan $15 x (x + 5)$ .

$\frac{1}{x + 5} (15 x (x + 5)) + \frac{1}{x} (15 x (x + 5)) = \frac{1}{15} (15 x (x + 5))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$15 \frac{1}{x + 5} (x (x + 5)) + \frac{1}{x} (15 x (x + 5)) = \frac{1}{15} (15 x (x + 5))$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $15$ dan $\frac{1}{x + 5}$ .

$\frac{15}{x + 5} (x (x + 5)) + \frac{1}{x} (15 x (x + 5)) = \frac{1}{15} (15 x (x + 5))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Faktorkan $x + 5$ dari $x (x + 5)$ .

$\frac{15}{x + 5} ((x + 5) x) + \frac{1}{x} (15 x (x + 5)) = \frac{1}{15} (15 x (x + 5))$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15}{x + 5} ((x + 5) x) + \frac{1}{x} (15 x (x + 5)) = \frac{1}{15} (15 x (x + 5))$

Langkah 2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 x + \frac{1}{x} (15 x (x + 5)) = \frac{1}{15} (15 x (x + 5))$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$15 x + 15 \frac{1}{x} (x (x + 5)) = \frac{1}{15} (15 x (x + 5))$

Langkah 2.2.1.5

Gabungkan $15$ dan $\frac{1}{x}$ .

$15 x + \frac{15}{x} (x (x + 5)) = \frac{1}{15} (15 x (x + 5))$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$15 x + \frac{15}{x} (x (x + 5)) = \frac{1}{15} (15 x (x + 5))$

Langkah 2.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$15 x + 15 (x + 5) = \frac{1}{15} (15 x (x + 5))$

Langkah 2.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$15 x + 15 x + 15 \cdot 5 = \frac{1}{15} (15 x (x + 5))$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $15$ dengan $5$ .

$15 x + 15 x + 75 = \frac{1}{15} (15 x (x + 5))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $15 x$ dan $15 x$ .

$30 x + 75 = \frac{1}{15} (15 x (x + 5))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $15$ dari $15 x (x + 5)$ .

$30 x + 75 = \frac{1}{15} (15 (x (x + 5)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$30 x + 75 = \frac{1}{15} (15 (x (x + 5)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$30 x + 75 = x (x + 5)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$30 x + 75 = x \cdot x + x \cdot 5$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$30 x + 75 = x^{2} + x \cdot 5$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$30 x + 75 = x^{2} + 5 x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 5 x = 30 x + 75$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $30 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 5 x - 30 x = 75$

Langkah 3.2.2

Kurangi $30 x$ dengan $5 x$ .

$x^{2} - 25 x = 75$

Langkah 3.3

Kurangkan $75$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 25 x - 75 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 25$ , dan $c = - 75$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{25 \pm \sqrt{{(- 25)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 75)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $- 25$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 1 \cdot - 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 75$ .

$x = \frac{25 \pm \sqrt{625 + 300}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $625$ dan $300$ .

$x = \frac{25 \pm \sqrt{925}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $925$ sebagai $5^{2} \cdot 37$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.1

Faktorkan $25$ dari $925$ .

$x = \frac{25 \pm \sqrt{25 (37)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.4.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{37}}{2}$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{25 + 5 \sqrt{37}}{2}, \frac{25 - 5 \sqrt{37}}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{25 + 5 \sqrt{37}}{2}, \frac{25 - 5 \sqrt{37}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 27.70690632 \dots, - 2.70690632 \dots$